Question

【題目】已知一組數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數是2，方差是 ，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別為（ ）
A.2，
B.4，3
C.4，
D.2，1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x1 ， x2 ， …，x5的平均數是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數是： ′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，
S′2= ×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，
= ×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平均數、中位數、眾數的相關知識，掌握⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據，以及對極差、方差與標準差的理解，了解標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．