給定向量 $數學公式$ 且滿足 $數學公式$ ，若對任意向量 $數學公式$ 滿足 $數學公式$ ，則 $數學公式$ 的最大值與最小值之差為

A.
2
B.
1
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，有| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=1，當 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ 時，把 $\text{[math]}$ 展開化簡可得| $\text{[math]}$ |=1，故 $\text{[math]}$ 的最大值為1，最小值為0．
解答：∵對任意向量 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，∴當 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，故 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，由向量加減法的幾何意義得| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=1．
由 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，∴| $\text{[math]}$ |=1，
又∵| $\text{[math]}$ |≥0，故 $\text{[math]}$ 的最大值與最小值之差為 1-0=1，
故選 B．
點評：本題考查向量的模的定義，向量加減法的幾何意義，兩個向量垂直的條件．

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給定向量

，

且滿足|

|=1，若對任意向量

滿足(

)•(

)=0，則|

|的最大值與最小值之差為（　　）

A、2

B、1

C、

D、

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已知向量

=(x，a-3)，

=(x，x+a)，f(x)=

•

．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在區間（1，+∞）上有兩實根，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設實數m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實數b的取值范圍．

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已知向量.