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給定向量

且滿足

，若對任意向量

滿足

，則

的最大值與最小值之差為（）
A．2
B．1
C．

D．

【答案】分析：令

可得

⊥

，有|

|=|

|=1，當

≠

時，把

展開化簡可得|

|=1，故

的最大值為1，最小值為0．
解答：解：∵對任意向量

滿足

，∴當

時，

•

=0，故

⊥

．
∵

，由向量加減法的幾何意義得|

|=1．
由

可得，

•

•（

）+

=0，∴

•（

），
∴

|•|

|=|

|，∴|

|=1，
又∵|

|≥0，故

的最大值與最小值之差為 1-0=1，
故選 B．
點評：本題考查向量的模的定義，向量加減法的幾何意義，兩個向量垂直的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定向量

，

且滿足|

|=1，若對任意向量

滿足(

)•(

)=0，則|

|的最大值與最小值之差為（　　）

A、2

B、1

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量

=(x，a-3)，

=(x，x+a)，f(x)=

•

．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在區間（1，+∞）上有兩實根，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設實數m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題