Question

資金投入x	2	3	4	5	6
利潤y	2	3	5	6	9

通過市場調查，得到某產品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數據，如下表所示：
（Ⅰ）畫出數據對應的散點圖；
（Ⅱ）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）現投入資金10（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元．參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

．

Answer 1

分析：（I）根據所給的五對數據，在坐標系中描出對應的點，畫出散點圖，可以看出這組數據是線性相關的關系．
（II）作出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點的坐標，利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數，得到方程．
（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的預報值，得到投入資金10（萬元），估計獲得的利潤為15.2萬元．

解答：解：（Ⅰ）由x、y的數據可得對應的散點圖為：

（Ⅱ）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2+3+5+6+9

5

=5
b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

2×3+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7
∴a=

.

y

-b

.

x

=-1.8，
∴

y

=1.7x-1.8  （10分）
（Ⅲ）當x=10（萬元），y=15.2（萬元）
∴投入資金10（萬元），估計獲得的利潤為15.2萬元

點評：本題看出線性回歸方程，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確利用最小二乘法來計算線性回歸方程的系數．