Question

【題目】若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，我們就稱這個(gè)三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則其三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________．

Answer 1

【答案】；

【解析】

利用列舉法列舉出所有符合“遞增三位數(shù)”的三位數(shù),并找出符合等差數(shù)列的個(gè)數(shù),即可由古典概型概率的計(jì)算公式求解.

根據(jù)定義“遞增三位數(shù)”, 個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字.可知個(gè)位數(shù)最小為3,最大為9

當(dāng)個(gè)位數(shù)為3時(shí),三位數(shù)為,共1個(gè).三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的有1個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為4時(shí),三位數(shù)為,共3個(gè).三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的為,有1個(gè)

當(dāng)個(gè)位數(shù)為5時(shí),三位數(shù)為,共6個(gè).三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為有2個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為6時(shí),三位數(shù)為共10個(gè).三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為,有2個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為7時(shí),三位數(shù)為共15個(gè),三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為,有3個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為8時(shí),三位數(shù)為,.共21個(gè), 三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為,有3個(gè).

當(dāng)個(gè)位數(shù)為9時(shí),三位數(shù)為,,,,,,共個(gè), 三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的為,有4個(gè).

綜上可知, “遞增三位數(shù)”共有個(gè).三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列的共有個(gè)

則從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè),則其三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為

故答案為: