Question

設(shè)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．則f（x）=______．（只需寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式即可）

Answer 1

因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
所以f（x+1）=g（x）=g（-x）=f（-x+1）=-f（x-1），
所以f（x+1）=-f（x-1），
令t=x+1，則x=t-1，所以f（t）=-f（t-2）=f（t-4），
所以f（x）是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，同時(shí)為奇函數(shù)，
而f(x)=2sin

π

2

x滿足條件，
故答案為：2sin

π

2

x．