Question

向量

a

=（1，1），且

a

與（

a

+2

b

）的方向相同，則

a

•

b

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由

a

與

a

+2

b

的方向相同，我們可以判斷存在實數λ＞0使得：

a

=λ（

a

+2

b

），由此可以找到向量

a

與

b

的關系，代入向量

a

的坐標后，可將

a

•

b

表示為一個關于λ的式子，結合λ＞0，即可得到

a

•

b

的取值范圍．

解答：解：若

a

與

a

+2

b

的方向相同
則存在實數λ＞0使得

a

=λ（

a

+2

b

）
即（1-λ）

a

=2λ

b

b

=

1-λ

2λ

a

則

a

•

b

=

1-λ

2λ

a

2=

1-λ

λ

又∵λ＞0
∴

a

•

b

＞-1
故答案為：（-1，+∞）

點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算及平行向量，兩個向量

a

，

b

方向相同，我們可以判斷存在實數λ＞0使得：

a

=λ

b

，然后根據已知條件，將條件中的等量（不等）關系轉化為方程（不等式），解方程（不等式）即可求得答案．