【題目】設函數
．
（1）求
的單調區間；
（2）若
為整數, 且當
時,
, 求
的最大值．
【答案】（1）若
，
增區間為
，若
，
減區間為
,增區間為
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）利用導數工具，結合分類討論思想對
進行分類討論；（2）由
,代入原不等式后可將原命題轉化為：當
時, 
，令
, 從而原命題可轉化為
,然后利用導數工具求
．
試題解析：（1）函數
的定義域是
,若,則
,
所以函數
在上單調遞增．若, 則當
時,
; 當
時,
; 所以, 在單調遞減,
在單調遞增．
（2）由于,所以
,故當時, 
等價于 ① 令,
則
,由（1）知,當時, 函數
在
上單調遞增, 而
在上存在唯一的零點, 故
在上存在唯一的零點, 設此零點為
,則有
,當
時,
;
當
時,
; 所以
在
上的最小值為
,又由
,可得
,由于 ①式等價于
,故整數
的最大值為．
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱PD＝1，PA＝PC＝
.
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．
（1）求分數在
的頻率及全班人數；
（2）求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360
的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為
（單位：
），修建此矩形場地圍墻的總費用為
（單位：元）
（1）將表示為的函數；
（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為
，第二次出現的點數為
．
（1）求事件“
”的概率；
（2）求事件“
”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有學生 
人，其中一年級 
人，二、三年級各 
人，現要用抽樣方法抽取 
人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統一編號為 
， 
， 
， 
，如果抽得號碼有下列四種情況：
①
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
②
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
③
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
④
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統抽樣得到的一組號碼為 
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況，對全年級2000名高三學生進行了問卷調查，統計結果如下表：
校區 | 愿意參加 | 不愿意參加 |
重慶一中本部校區 | 220 | 980 |
重慶一中大學城校區 | 80 | 720 |
（1）若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學城校區應抽取幾人；
（2）現對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分
的概率滿足：
，假設解答各題之間沒有影響，
①對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的均值
；
②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數
的檢測數據，結果統計如下：
記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失
（單位：元），空氣質量指數
為
．在區間
對企業沒有造成經濟損失；在區間
對企業造成經濟損失成直線模型（當
為150時造成的經濟損失為500元，當
為200時，造成的經濟損失為700元）；當
大于300時造成的經濟損失為2000元．
（1）試寫出
的表達式；
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失
大于200元且不超過600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面
列聯表，并判斷
能否有
的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
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