Question

求與圓C：（x-6）²+（y+2）²=1關于直4x-3y-5=0線對稱的圓的方程．

Answer 1

分析：依題意，求得圓C：（x-6）²+（y+2）²=1的圓心C（6，-2）關于直線4x-3y-5=0的對稱點C′的坐標即可．利用線段CC′的中點M在直線4x-3y-5=0上，且直線CC′的斜率為-

3

4

即可求得M的坐標．

解答：解：設圓C：（x-6）²+（y+2）²=1的圓心C（6，-2）關于直線4x-3y-5=0的對稱點為C′（x₀，y₀），CC′的中點為M，
依題意，點M在直線4x-3y-5=0上，且直線CC′的斜率為-

3

4

，
即

4× 6+x0 2 -3× -2+y0 2 -5=0 y0+2 x0-6 =- 3 4

解得

x0=-2 y0=4

．
∴圓C：（x-6）²+（y+2）²=1關于直4x-3y-5=0線對稱的圓的方程為：（x+2）²+（y-4）²=1．

點評：本題考查關于直線對稱的圓的方程，求得圓C：（x-6）²+（y+2）²=1的圓心C（6，-2）關于直線4x-3y-5=0的對稱點C′的坐標是關鍵，考查方程思想與轉化思想的綜合應用，屬于中檔題．