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求與圓C:(x-6)2+(y+2)2=1關于直4x-3y-5=0線對稱的圓的方程.
【答案】分析:依題意,求得圓C:(x-6)2+(y+2)2=1的圓心C(6,-2)關于直線4x-3y-5=0的對稱點C′的坐標即可.利用線段CC′的中點M在直線4x-3y-5=0上,且直線CC′的斜率為-即可求得M的坐標.
解答:解:設圓C:(x-6)2+(y+2)2=1的圓心C(6,-2)關于直線4x-3y-5=0的對稱點為C′(x,y),CC′的中點為M,
依題意,點M在直線4x-3y-5=0上,且直線CC′的斜率為-
解得
∴圓C:(x-6)2+(y+2)2=1關于直4x-3y-5=0線對稱的圓的方程為:(x+2)2+(y-4)2=1.
點評:本題考查關于直線對稱的圓的方程,求得圓C:(x-6)2+(y+2)2=1的圓心C(6,-2)關于直線4x-3y-5=0的對稱點C′的坐標是關鍵,考查方程思想與轉化思想的綜合應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知圓C經過點A(4,0)和點B(6,2),且圓C總被直線x+2y-6=0平分其面積,過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)求k的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在常數k,使得向量
OM
+
ON
PC
共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l1的參數方程為
x=-3+
2
2
t
y=-
3
2
+
2
2
t
(t是參數),直線l2的極坐標方程為ρ(2sinθ+cosθ)+6=0
(1)求直線l1與直線l2的交點P的坐標
(2)若直線l過點P,且與圓C:
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ為參數)相交于A、B兩點,|AB|=8,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

求與圓C:(x-6)2+(y+2)2=1關于直4x-3y-5=0線對稱的圓的方程.

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