Question

從1，2，3，…9這9個整數中任意取3個不同的數作為二次函數f_（x）=ax²+bx+c的系數，則滿足∈Z的函數f_（x）共有（ ）
A．263個
B．264個
C．265個
D．266個

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數，分①a，b，c里面三個都是偶數和②a，b，c里面一個偶數、兩個奇數，兩種情況，分別求得滿足條件的（a，b，c）的個數，
相加即得所求．
解答：解：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數，若a，b，c里面三個都是偶數，則（a，b，c）共有=24個．
若a，b，c里面一個偶數，兩個奇數，則（a，b，c）共有 ••=10×4×6=240個．
故滿足滿足∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 個，即滿足∈Z的函數f_（x）共有24個，
故選B．
點評：本題主要考查二次函數的性質，排列組合的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．