Question

（2013•婺城區模擬）從1，2，3，…9這9個整數中任意取3個不同的數作為二次函數f_（x）=ax²+bx+c的系數，則滿足

f(1)

2

∈Z的函數f_（x）共有（　　）

A．263個

B．264個

C．265個

D．266個

Answer 1

分析：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數，分①a，b，c里面三個都是偶數和②a，b，c里面一個偶數、兩個奇數，兩種情況，分別求得滿足條件的（a，b，c）的個數，
相加即得所求．

解答：解：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數，若a，b，c里面三個都是偶數，則（a，b，c）共有

A

3 4

=24個．
若a，b，c里面一個偶數，兩個奇數，則（a，b，c）共有

C

2 5

•

C

1 4

•

A

3 3

=10×4×6=240個．
故滿足滿足

f(1)

2

∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 個，即滿足

f(1)

2

∈Z的函數f_（x）共有24個，
故選B．

點評：本題主要考查二次函數的性質，排列組合的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．