Question

函數滿足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,則f(2013)=                （    ）

A．13

B．2

C．

D．

Answer 1

C  

試題分析：∵f（x）•f（x+2）=13，∴f（x+2）f（x+4）=13，∴f（x）=f（x+4），∴函數f（x）是周期為4的函數．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，∴f(1)= ．
∴f（2013）=f（1）=，故選C。
點評：中檔題，由已知條件得出函數f（x）是周期函數是解題的關鍵。此類問題，一般解法就是研究發現函數的性質。