Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

5π

12

處取得最大值3，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為

π

2

，則f（x）的解析式為

y=3sin(2x-

π

3

)

．

Answer 1

分析：由圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為

π

2

，可得周期，從而得ω，由函數在x=

5π

12

處取得最大值3，可得A，及2×

5π

12

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，解出φ值．

解答：解：因為圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為

π

2

，
所以函數的周期為T=2×

π

2

=π，則

2π

ω

=π，解得ω=2，
又函數在x=

5π

12

處取得最大值3，
所以A=3，且2sin（2×

5π

12

+φ）=5，
所以

5π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，則φ=2kπ-

π

3

，k∈Z，
又-π＜φ＜π，所以φ=-

π

3

，
所以y=3sin（2x-

π

3

），
故答案為：y=3sin（2x-

π

3

）．

點評：本題考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數解析式，求解順序一般為：由周期求ω，由最值求A，由特殊點求φ．