Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為（t為參數），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．

（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標；

（Ⅱ）設直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）把參數方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得到直線的距離，再利用圓的弦長公式，即可求解弦長．

試題解析：（Ⅰ）由C1的參數方程消去參數t得普通方程為 x﹣y+1=0，

圓C2的直角坐標方程（x+1）2+=4，

所以圓心的直角坐標為（﹣1，），所以圓心的一個極坐標為（2，）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1="0" 的距離 d==，

所以AB=2=．