Question

（本小題滿分12分）
如圖，橢圓經過點，離心率。

(l)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由。

Answer 1

(1)(2)直線與軸交于定點

(1)依題意可得，解得．
所以，橢圓的方程是……………………4分
(2)由
得，即 ……………………………6分
設，
則．且．…………………7分
經過點，的直線方程為．
令，則………………9分
又．
當時，

這說明，直線與軸交于定點…………………………………………12分