Question

從A={a₁，a₂，a₃，a₄}到B={b₁，b₂，b₃，b₄}的一一映射中，限定a₁的象不能是b₁，且b₄的原象不能是a₄的映射有（ ）個(gè)．
A．12
B．13
C．14
D．16

Answer 1

【答案】分析：由題意“限定a₁的象不能是b₁”，根據(jù)a₁的象是不是b₄分兩種情況進(jìn)行討論，再利用分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理即可求解．
解答：解：a₁的象不能是b₁，分兩種情況：
①a₁的象是b₄，a₄的象有3種選擇，其它兩個(gè)元素的象分別有2和1選擇，共3×2×1=6；
②a₁的象不是b₄，有兩種選擇，a₄的象也有2種選擇，其它兩個(gè)元素的象分別有2和1選擇，
共2×2×2×1=8．
∴總計(jì)6+8=14．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查映射、分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．解決本題首先要熟練映射的定義，其次要善于抓住特殊元素進(jìn)行分類(lèi)討論．