Question

【題目】已知圓過， 兩點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（1）把點P、Q的坐標和圓心坐標代入圓的一般方程，利用待定系數法求得系數的值；（2）分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況．①當直線l的斜率不存在時，滿足題意，易得直線方程；②當直線l的斜率存在時，設所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y-5=kx，由點到直線的距離公式求得k的值．

試題解析：

（1）設圓的方程為，圓心 ，根據題意有，計算得出，

故所求圓的方程為.

（2）如圖所示， ，設是線段的中點，

則，

∴， .

在中，可得.

當直線的斜率不存在時，滿足題意，

此時方程為.

當直線的斜率存在時，設所求直線的斜率為，則直線的方程為： ，

即，由點到直線的距離公式：

，得，此時直線的方程為.

∴所求直線的方程為或