Question

四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2，把它們放在一個盒子，從中任意摸出兩個小球，它們的標點分別為

   （I）求隨機變量ξ的分布列及數學期望；

   （II）設“函數在區間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發生的概率。

Answer 1

解：（I）隨機變量ξ的取值為2、3、4。

    從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數為                     

    當ξ=2時，摸出的小球為1、1。

                                           

    當ξ=3時，摸出的小球為1_A和2_A、1_A和2_B、1_B和2_A、1_B和2_B共4種情況。

      

    當ξ=4時，摸出的小球為2、2。

                                           

    ∴ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P

                                                

   （II）在區間（2，3）上有且只有一個零點。

                                                                          

                                                       

   

    ∴事件A發生的概率為