Question

(本小題滿分12分)

四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數(shù)字分別為、，記；

       (Ⅰ)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

       (Ⅱ)設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）的分布列為：

	2	3	4

；  

（2）

【解析】解：（Ⅰ）由題意可知隨機變量的可能取值為2，3，4，從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數(shù)為，                              2分

當時，摸出小球所標的數(shù)字為1，1，，        

當時，摸出小球所標的數(shù)字為2，2，，

可知，當時，；           5分

得的分布列為：

	2	3	4

；                             7分

（Ⅱ）由“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點”可知，即，解得，

又的可能取值為2，3，4，故，

事件發(fā)生的概率為。