Question

定義平面向量之間的兩種運算“⊙”、“•”如下：對任意的

a

=(m，n)，

b

=(p，q)，令

a

⊙

b

=mq-np，

a

•

b

=mp+nq．下面說法錯誤的是（　　）

A．若 a 與 b 共線，則 a ⊙ b =0

B． a ⊙ b = b ⊙ a

C．對任意的λ∈R，有（λ a ）⊙ b =λ（ a ⊙ b ）

D．（ a ⊙ b ）+（ a • b ）2=| a |2| b |2

Answer 1

若

a

與

b

共線，則mq=np=0，即

a

⊙

b

=0，故A正確；
以定義得出因為

b

⊙

a

=pn-qm，與令

a

⊙

b

=mq-np，對照選項B錯誤
由于λ為實數，有（λ

a

）⊙

b

=λmq-λnp，λ（

a

⊙

b

）=λmq-λnp，故C正確．
由于（

a

⊙

b

）+（

a

•

b

）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=|

a

|2|

b

|2，故D正確．
故選B．