Question

定義平面向量之間的兩種運算“⊙”、“•”如下：對任意的，令，．下面說法錯誤的是（ ）
A．若與共線，則⊙=0
B．⊙=⊙
C．對任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）
D．（⊙）+²=

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意對選項逐一分析．若與共線，則mq=np=0，即⊙=0，故A正確；
因為，與令，對照選項B錯誤，
由于λ為實數(shù)，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp，故C正確．
由于（⊙）+（•）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=，故D正確．
解答：解：若與共線，則mq=np=0，即⊙=0，故A正確；
以定義得出因為，與令，對照選項B錯誤
由于λ為實數(shù)，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp，故C正確．
由于（⊙）+（•）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=，故D正確．
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，運算“⊙”的定義，屬于中檔題．在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力