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△ABC滿足 $數學公式$ ，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點，S_△MBC= $數學公式$ ，S_△MCA=x，S_△MAB=y，則 $數學公式$ 的最小值為________．

18
分析：根據題意求得|AC|•|AB|進而利用三角形面積公式求得△ABC的面積，然后根據S_△MBC推斷M在三角形中位線上，進而求得S_△MCA+S_△MAB的值，即x+y的值，代入 $\text{[math]}$ 中整理成基本不等式的形式，求得其最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°
∴|AC|•|AB|=4，
又S△_ABC= $\text{[math]}$ •AC•AB•sin∠BAC=1 S_△MBC= $\text{[math]}$
∴M在三角形中位線上
S_△MCA+S_△MAB=x+y= $\text{[math]}$ ，即1=2（x+y）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥10+2 $\text{[math]}$ =18
故答案為18．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的關鍵是拼湊出基本不等式的形式．

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如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求側棱AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知點D滿足

，在直線AA₁上是否存在點P，使DP∥平面AB₁C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

2c-b

cosB

cosA

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2

，求△ABC面積的最大值．

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已知△ABC滿足c²-a²+ba-b²=0，則角C的大小為（　　）

A．

B．

C．

D．

2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）已知函數f（x）=

sinxcosx+cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、對稱軸方程及單調區間；
（Ⅱ）現保持縱坐標不變，把f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍，得到新的函數h（x）；
（ⅰ）求h（x）的解析式；
（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足

cosA

cosB

，h（A）=

-1

，c=2，試求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足：

•

+2S△ABC=

|•|

|
（1）求∠B；
（2）求sin²A-sin²C的取值范圍．

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同步練習冊答案

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高中

初中

小學

△ABC滿足 $數學公式$ ，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點，S_△MBC= $數學公式$ ，S_△MCA=x，S_△MAB=y，則 $數學公式$ 的最小值為________．

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△ABC滿足，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點，S△MBC=，S△MCA=x，S△MAB=y，則的最小值為________．

△ABC滿足 $數學公式$ ，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點，S_△MBC= $數學公式$ ，S_△MCA=x，S_△MAB=y，則 $數學公式$ 的最小值為________．