Question

三個人進行某項射擊活動，在一次射擊中甲、乙、丙三人射中目標的概率分別為、、．

（1）一次射擊后，三人都射中目標的概率是多少？

（2）用隨機變量表示三個人在一次射擊后射中目標的次數與沒有射中目標的次數之差的絕對值．求證的取值為1或3，并求時的概率．

Answer 1

解：（1）一次射擊后，三人射中目標分別記為事件A₁，A₂，A₃，

由題意知A₁，A₂，A₃互相獨立，且,      …………2分

．                   …………5分

∴一次射擊后，三人都射中目標的概率是．                         …………6分

（2）證明：一次射擊后，射中目標的次數可能取值為0、1、2、3，相應的沒有射中目標的的次數可能取值為3、2、1、0，所以可能取值為1、3,              …………9分

則）+

．   ………12分