Question

甲，乙，丙三人進行某項比賽，設某一局中三個人取勝的概率相等，比賽規定先勝三局者為整場比賽的優勝者，若甲勝了第一，三局，乙勝了第二局，問丙成為整場比賽優勝者的概率是多少？

Answer 1

分析：由題意可得，每個人在一局中獲勝的概率都是

1

3

，欲丙成為整場比賽的優勝者，則需在未來的三次中，丙獲勝三次；或在前三次中，丙獲勝兩次乙勝一次，而第四次為丙獲勝，即可得答案．

解答：解：設A，B，C分別表示每局比賽中甲，乙，丙獲勝的事件，則P(A)=P(B)=P(C)=

1

3

．
欲丙成為整場比賽的優勝者，則需在未來的三次中，丙獲勝三次；或在前三次中，丙獲勝兩次乙勝一次，
而第四次為丙獲勝．故本題欲求的概率為p=

3!

3! 0! 0!

(

1

3

)3(

1

3

)0(

1

3

)0+

3!

2! 1! 0!

(

1

3

)2(

1

3

)(

1

3

)0=

4

27

．

點評：本題考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，判斷“欲丙成為整場比賽的優勝者，則需在未來的三次中，丙獲勝三次；或在前三次中，丙獲勝兩次乙勝一次，而第四次為丙獲勝．”是解題的關鍵．