Question

曲線y=x²+3在點A（1，4）處的切線的斜率是

 

．

Answer 1

分析：求曲線在點處得切線的斜率，就是求曲線在該點處得導數值，所以只需求導函數，將x=1代入即可求出所求．

解答：解：∵y=x²+3，
∴y′=2x，當x=1時，y′=2，
∴曲線y=x²+3在點A（1，4）處的切線的斜率是2．
故答案為：2．

點評：本題考查了導數的幾何意義．導數的幾何意義是指函數y=f（x）在點x₀處的導數是曲線y=f（x）在點P（x₀，y₀）處的切線的斜率．它把函數的導數與曲線的切線聯系在一起，使導數成為函數知識與解析幾何知識交匯的一個重要載體．