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【題目】設定義在[﹣2,2]上的奇函數f(x)=x5+x3+b
(1)求b值;
(2)若f(x)在[0,2]上單調遞增,且f(m)+f(m﹣1)>0,求實數m的取值范圍.

【答案】
(1)解:定義在[﹣2,2]上的奇函數f(x)=x5+x3+b,由于滿足f(0)=0,

可得b=0


(2)解:若f(x)在[0,2]上單調遞增,且 f(m)+f(m﹣1)>0,

可得f(m)>﹣f(m﹣1)=f(1﹣m),故有 ,

解得 <m≤2,故實數m的范圍為( ,2]


【解析】(1)根據奇函數的性質可得f(0)=0,從而求得b的值.(2)由條件可得f(m)>﹣f(m﹣1)=f(1﹣m),再由 ,求得m的范圍.
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的性質和函數奇偶性的性質,掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集;在公共定義域內,偶函數的加減乘除仍為偶函數;奇函數的加減仍為奇函數;奇數個奇函數的乘除認為奇函數;偶數個奇函數的乘除為偶函數;一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇即可以解答此題.

練習冊系列答案
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平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程;

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(1)當時,若是橢圓第一象限內的一點,,求點的坐標;

(2)當橢圓焦點在軸上且焦距2時,若直線與橢圓相交于兩點,且,證:的面積為定值.

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