【題目】設定義在[﹣2,2]上的奇函數f(x)=x5+x3+b
(1)求b值;
(2)若f(x)在[0,2]上單調遞增,且f(m)+f(m﹣1)>0,求實數m的取值范圍.
【答案】
(1)解:定義在[﹣2,2]上的奇函數f(x)=x5+x3+b,由于滿足f(0)=0,
可得b=0
(2)解:若f(x)在[0,2]上單調遞增,且 f(m)+f(m﹣1)>0,
可得f(m)>﹣f(m﹣1)=f(1﹣m),故有 ,
解得 <m≤2,故實數m的范圍為(
,2]
【解析】(1)根據奇函數的性質可得f(0)=0,從而求得b的值.(2)由條件可得f(m)>﹣f(m﹣1)=f(1﹣m),再由 ,求得m的范圍.
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的性質和函數奇偶性的性質,掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集;在公共定義域內,偶函數的加減乘除仍為偶函數;奇函數的加減仍為奇函數;奇數個奇函數的乘除認為奇函數;偶數個奇函數的乘除為偶函數;一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇即可以解答此題.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,
底面
,
,
分別是
的中點.
(1)在圖中畫出過點的平面
,使得
平面
(須說明畫法,并給予證明);
(2)若過點的平面
平面
且截四棱錐
所得截面的面積為
,求四棱錐
的體積.
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【題目】已知函數f(x)=x3+x2+mx在x=1處有極小值,
g(x)=f(x)﹣x3﹣
x2+x﹣alnx.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)是否存在實數a,對任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓過點A(2,1),離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于B,C兩點(異于點A),線段BC被y軸平分,且
,求直線l的方程.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
平面直角坐標系中,直線的參數方程為
(
為參數),以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出直線的極坐標方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)已知與直線平行的直線
過點
,且與曲線
交于
兩點,試求
.
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【題目】已知是橢圓
:
的左,右焦點.
(1)當時,若
是橢圓
上在第一象限內的一點,且
,求點
的坐標;
(2)當橢圓的焦點在
軸上且焦距為2時,若直線
:
與橢圓
相交于
兩點,且
,求證:
的面積為定值.
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