Question

【題目】已知是橢圓：的左，右焦點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上且焦距為2時(shí)，若直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，橢圓方程為，則．…………1分

設(shè)，則，

由，得，…………3分

與橢圓方程聯(lián)立解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………5分

（2）當(dāng)橢圓的焦距為2時(shí)，，則，

所以橢圓的方程為．……………6分

由得：．…………7分

∵，∴，

∴，，

∴，…………8分

由，得，∴．

∵

．…………10分

又點(diǎn)到直線的距離，

∴．

即的面積為定值．…………12分

【命題意圖】本題主要考查橢圓方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯思維

與推證能力、分析與解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力．