【題目】已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】
（1）解：設t=log2x，t∈R，則x=2t，
f（t）=22t+22t=4t+2t+1．
∴f（x）=4x+2x+1
（2）解：∵方程f（x）=a2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有兩個不等實根．
令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，則m∈（1，4）．
∴h（m）=0在（1，4）上有兩個不等的實根，
∴ 
，解得6＜a＜7
【解析】（1）令t=log2x，使用換元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，則關于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有兩解，根據(jù)二次函數(shù)的性質列不等式解出a的范圍．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
過點A(2，1)，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，
底面
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
：
的左，右焦點．
（1）當
時，若
是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，且
，求點的坐標；
（2）當橢圓的焦點在
軸上且焦距為2時，若直線
：
與橢圓相交于
兩點，且
，求證：
的面積為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2016年新高一學生入學后，為了了解新生學業(yè)水平，某區(qū)對新生進行了素質測查，隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績（均低于100分），其相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 選擇題≥24分 |
| 5 | 2 |
| 10 | 4 |
| 15 | 12 |
| 10 | 6 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
（1）若全區(qū)高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)試估計全區(qū)新生數(shù)學的平均成績（同一分數(shù)段的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點值作為代表，如區(qū)間
的中點值為75）；
（3）從成績在
中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析，求至少有2名學生成績在
內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y= 
﹣（x+1）0的定義域為（ ）
A.（﹣1， 
]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)油降耗技術發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x (噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程
（3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)．
(1)求實數(shù)
的值；
(2)記集合
， 
， 
，判斷
與
的關系；
(3)當
(m>0，n>0)時，若函數(shù)f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．
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