Question

如圖，從一個半徑為(1+

3

)m的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是以正方形的邊為一邊的四個正三角形，以此為表面（舍去陰影部分）折疊成一個四棱錐P-ABCD，則該錐體的體積是（　　）

• A、

  4 2

  3

  m3
• B、

  2 2

  3

  m3
• C、

  3 3

  4

  m3
• D、

  2 3

  3

  m3

Answer 1

分析：由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：

3

，由

1

2

AB+PM=(1+

3

)m，得AB=2m，PM=

3

m，從而得出四棱錐的高和體積．

解答：解：如圖，
在四棱錐P-ABCD中，底面正方形ABCD，側面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：

3

，
且

1

2

AB+PM=(1+

3

)m，則AB=2m，h=

( 3 m)2-m2

=

2

m，
所以，該四錐體的體積為：V=

1

3

•S_{正方形ABCD}•h=

1

3

•（2m）²•

2

m=

4 2

3

m3．
故答案為：A

點評：本題是通過四棱錐的側面展開圖求其體積，關鍵是由斜高，高和斜高在底面的射影組成Rt△，求出高，從而求得體積．