Question

如圖，從一個半徑為的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是以正方形的邊為一邊的四個正三角形，以此為表面（舍去陰影部分）折疊成一個四棱錐P-ABCD，則該錐體的體積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側面正△PAB，斜高PM，AB：PM=，由=，得AB=2m，PM=，從而得出四棱錐的高和體積．
解答：解：如圖，
在四棱錐P-ABCD中，底面正方形ABCD，側面正△PBC，斜高PM，AB：PM=，
且=，則AB=2m，h==，
所以，該四錐體的體積為：V=•S_{正方形ABCD}•h=•（2m）²•=．
故答案為：A
點評：本題是通過四棱錐的側面展開圖求其體積，關鍵是由斜高，高和斜高在底面的射影組成Rt△，求出高，從而求得體積．