Question

【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 為的中點(diǎn), .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)證明: ;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得,結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得;

(2)利用題意結(jié)合線面垂直的判斷定理即可證得題中的結(jié)論；

(3)轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得四棱錐的體積為 .

試題解析：

（1）取PD中點(diǎn)Q, 連EQ , AQ ,

則

(2)證明：

PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD

PA⊥CD，

又∵CD⊥AD，PA∩AD=A

∴CD⊥平面PAD

又∵AQ平面PAD

∴AQ⊥CD，

又∵PA=AD，Q為PD的中點(diǎn)

∴AQ⊥PD，

又∵PD∩CD=D

AQ⊥平面PCD，BE∥AQ

BE⊥平面PCD．

（3）

.