Question

【題目】運動健康已成為大家越來越關心的話題，某公司開發的一個類似計步數據庫的公眾號．手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數，并將數據整理如表：

步數 性別	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	＞10000
男	1	2	4	7	6
女	0	3	9	6	2

（1）若某人一天行走的步數超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據題意完成下列2×2列聯表，并據此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？

	積極型	懈怠型	總計
男
女
總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數不超過5000步的人中隨機抽取2人，設抽取的女性有X人，求X=1時的概率．

參考公式與數據：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先得2×2列聯表，再根據列聯表計算K2的觀測值，并結合臨界值表可得；

（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數以及X=1包含的基本事件，再根據古典概型的概率公式可得．

（1）由題意可得列聯表

	積極型	懈怠型	總計
男	13	7	20
女	8	12	20
總計	21	19

K2==≈2.506＜2.706，

因此，沒有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異；

（2）該天行走的步數不超過5000步的人有3男2女共6人，設男生為A、B、C，女生為a，b，c，

	A	B	C	a	b	c
A		AB	AC	Aa	Ab	Ac
B			BC	Ba	Bb	Bc
C				Ca	Cb	Cc
a					ab	ac
b						bc
c

由圖表可知：所有的基本事件個數n=15，事件“X=1”包含的基本事件個數N=9，

所以P（X=1）==