Question

過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x²+y²=a²的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據OM⊥PF，且FM=PM判斷出△POF為等腰直角三角形，推斷出∠OFP=45°，進而在Rt△OFM中求得半徑a和OF的關系，進而求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：∵OM⊥PF，且FM=PM
∴OP=OF，
∴∠OFP=45°
∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•
∴e==
故選A
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是利用圓的切線的性質和數形結合的數學思想的運用．