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過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交,則雙曲線的離心率e的取值范圍( )
A.(1,2)
B.(1,
C.(,+∞)
D.(2,+∞)
【答案】分析:設(shè)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F與漸近線y=垂直的直線為AF,根據(jù)題意得AF的斜率要小于雙曲線另一條漸近線的斜率,由此建立關(guān)于a、b的不等式,解之可得b2>a2,從而可得雙曲線的離心率e的取值范圍.
解答:解:過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線,設(shè)垂足為A,
∵直線AF與雙曲線左右兩支都相交,
∴直線AF與漸近線y=-必定有交點(diǎn)B
因此,直線y=-的斜率要小于直線AF的斜率
∵漸近線y=的斜率為
∴直線AF的斜率k=-,可得<-
,b2>a2,可得c2>2a2
兩邊都除以a2,得e2>2,解得e>
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出過(guò)雙曲線焦點(diǎn)與一條漸近線垂直的直線,交雙曲線與左右兩點(diǎn)各一個(gè)交點(diǎn),求雙曲線離心率取值范圍.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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A.x±y=0        B.2x±y=0        C.4x±y=0       D.x±2y=0

 

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A.(1,2)
B.(1,
C.(,+∞)
D.(2,+∞)

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過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P,F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=45°,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.2

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過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點(diǎn)為M),交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.2
D.

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