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直線y=x與函數f(x)=
2,x>m
x2+4x+2,x≤m
的圖象恰有三個公共點,則實數m的取值范圍是
-1≤m<2
-1≤m<2
分析:根據題意,求出直線y=x與射線y=2(x>m)、拋物線y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分的三個交點A、B、C,且三個交點必須都在y=f(x)圖象上,由此不難得到實數m的取值范圍.
解答:解:根據題意,直線y=x與射線y=2(x>m)有一個交點A(2,2),
并且與拋物線y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有兩個交點B、C
y=x
y=x2+4x+2
,聯解得B(-1,-1),C(-2,-2)
∵拋物線y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必須包含B、C兩點,
且點A(2,2)一定在射線y=2(x>m)上,才能使y=f(x)圖象與y=x有3個交點
∴實數m的取值范圍是-1≤m<2
故答案為:-1≤m<2
點評:本題給出分段函數的圖象與直線y=x有3個交點,求參數m的取值范圍,著重考查了直線與拋物線位置關系和分段函數的圖象與性質等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•朝陽區二模)直線y=x與函數f(x)=
2,       x>m
x2+4x+2,x≤m
的圖象恰有三個公共點,則實數m的取值范圍是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•武昌區模擬)已知x,a∈R,a>1,直線y=x與函數f(x)=logax有且僅有一個公共點,則a=
e
1
e
e
1
e
;公共點坐標是
(a,e)
(a,e)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)為定義在R上的偶函數,當x≥0時,有f(x+1)=-f(x),且當x∈[0,1)時,f(x)=log2(x+1),給出下列命題:
①f(2013)+f(-2014)的值為0;
②函數f(x)在定義域上為周期是2的周期函數;
③直線y=x與函數f(x)的圖象有1個交點;
④函數f(x)的值域為(-1,1).
其中正確的命題序號有
 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年四川省雅安中學高三(上)1月月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

直線y=x與函數f(x)=的圖象恰有三個公共點,則實數m的取值范圍是( )
A.[-1,2]
B.[-1,2]
C.[2,+∞)
D.(-∞,-1]

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