Question

直線y=x與函數f(x)=

2，x＞m x2+4x+2，x≤m

的圖象恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是

-1≤m＜2

．

Answer 1

分析：根據題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分的三個交點A、B、C，且三個交點必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實數m的取值范圍．

解答：解：根據題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個交點A（2，2），
并且與拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分有兩個交點B、C
由

y=x y=x2+4x+2

，聯解得B（-1，-1），C（-2，-2）
∵拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分必須包含B、C兩點，
且點A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點
∴實數m的取值范圍是-1≤m＜2
故答案為：-1≤m＜2

點評：本題給出分段函數的圖象與直線y=x有3個交點，求參數m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關系和分段函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．