Question

某企業用49萬元引進一條年產值為25萬元的生產線，為維持該生產線正常運轉，第1年需各種費用6萬元，從第2年開始包括維修費用在內，每年所需費用均比上一年增加2萬元．

(1)該生產線第幾年開始盈利(即總收入減去成本及所需費用之差為正值)？

(2)該生產線生產若干年后，處理方案有兩種：

①年平均盈利達到最大值時，以18萬元的價格賣出；

②盈利總額達到最大值時，以9萬元的價格賣出．

你認為哪一種方案較為合算？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

②y＝－n2＋20n－49＝－(n－10)2＋51． 　　當n＝10時，ymax＝51．即該生產線在第10年盈利總額最大，共獲利51＋9＝60(萬元)．由于兩種方案獲利相等，但方案②所需時間長，所以方案①合算．

提示：

[提示](1)中每年所需費用為等差數列． 　　[說明](2)中，要確定哪種方案較合理，除需考慮獲利額外還需考慮時間，如果7年時間獲利60萬，10年時問獲利80萬，則本題難以抉擇．