Question

某企業用49萬元引進一條年產值為25萬元的生產線，為維持該生產線正常運轉，第一年需各種費用6萬元，從第二年開始包括維修費用在內，每年所需費用均比上一年增加2萬元． (1) 該生產線第幾年開始盈利(即總收入減去成本及所需費用之差為正值)？ (2) 該生產線生產若干年后，處理方案有兩種： (1)年平均盈利達到最大值時，以18萬元的價格賣出; (2)盈利總額達到最大值時，以9萬元的價格賣出． 問哪一種方案較為合理，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設這條生產線第n年開始盈利，盈利為y元． 則y＝25n－［6n＋］－49＝－n2＋20n－49 由y＞0，即－n2＋20n－49＞0得10－＜n＜10＋ ∵n∈N，n在取值范圍內取最小值，∴n＝3． 即該生產線第三年開始盈利．
(2)	(1)平均盈利為＝－n＋20－－2＋20＝6． 當且僅當n＝，即n＝7時年平均利潤最大，故該生產線在第7年平均利潤最大，若賣出共獲利6×7＋18＝60萬元． (2)y＝－n2＋20n－49＝－(n－10)2＋51 當n＝10時，ymax＝51． 即該生產線在第10年盈利總額最大，若賣出共獲利51－9＝60萬元． 由此兩種方案獲利相等，但方案(2)所需時間長，所以方案(1)合算．