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已知函數f（x）=alog2x+blog3x+2且f（
1
2015
）=4，則f（2015）的值為（　　）
A、-4B、2C、0D、-2
考點：對數的運算性質
專題：函數的性質及應用
分析：首先構造函數F（x）=f（x）-2，然后判斷出設F（x）是奇函數，最后根據奇函數的性質，求出F（2015）的值，進而求出f（2015）的值即可．
解答： 解：設F（x）=f（x）-2，
則F（
1
x
）=f（x）-2=alog2
1
x
+blog3
1
x
=-（alog2x+blog3x）=-F（x），
∴F（2015）=-f（
1
2015
）=-（4-2）=-2
∴f（2015）=F（2015）+2=-2+2=0
故選：C
點評：此題主要考查了函數的奇偶性質的運用，考查了對數的運算性質，屬于基礎題，解答此題的關鍵是構造出函數設F（x）=f（x）-2，并判斷出它是奇函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=
1-an
2
（n∈N*），數列{bn}是公差d＞0的等差數列，且b3、b5是方程x2-14x+45=0的兩根．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=anbn，求證：cn+1≤cn；
（Ⅲ）求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2015（x）=（　　）
A、sinx+cosx
B、-sinx-cosx
C、sinx-cosx
D、-sinx+cosx

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=tan（3x+
π
4
）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=logm（1+mx）-logm（1-mx）（m＞0，且m≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當m=2時，解方程f（6x）=1；
（3）如果f（u）=u-1，那么，函數g（x）=x2-ux的圖象是否總在函數h（x）=ux-1的圖象的上方？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
，
b
的夾角θ為60°，求：
（1）（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）|2
a
-
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），θ為銳角．
（1）若
a
•
b
=
5
2
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求
1+cos2θ
sin2θ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f（x）=2x+x2，證明：f（x）∈M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈（1，+∞）時，用數學歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n!
．（n!=1•2•3•…•（n-1）n）

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