Question

若非零向量

a

、

b

、

c

滿足

a

+

b

+

c

=0，|

c

|=

3

|

a

|，且

c

與

b

的夾角為l50°，則向量

a

與

c

的夾角為（　　）

A．150°

B．90°或l20°

C．90°或150°

D．60°

Answer 1

分析：根據條件，先確定∴|

b

|=|

a

|或|

b

|=2|

a

|，進而可求向量a與c的夾角

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

∴-

a

=

b

+

c

∴|

a

|2=|

b

|2+|

c

|2+2|

b

||

c

|cos150°
∵|

c

|=

3

|

a

|
∴|

a

|2=|

b

|2+3|

a

|2+2|

b

|×

3

|

a

|×(-

3

2

)
∴|

b

|2-3|

b

||

a

|+2|

a

|2=0
∴|

b

|=|

a

|或|

b

|=2|

a

|
∵

a

+

b

+

c

=

0

∴-

b

=

a

+

c

∴|

b

|2=|

a

|2+|

c

|2+2 |

a

||

c

|cos＜

a

，

c

＞
∴|

b

|=|

a

|時，cos＜

a

，

c

＞=-

3

2

，∴＜

a

，

c

＞ =150°
|

b

|=2|

a

|時，cos＜

a

，

c

＞=0，∴＜

a

，

c

＞ =90°
故選C．

點評：本題考查向量的加法，考查數量積公式的運用，考查向量夾角的計算，正確運用數量積公式是關鍵．