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關于平面向量
a
b
c
,有下列幾個命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
a
=
0
b
=
c

②若
a
b
均為單位向量,它們的夾角為60°,則|
a
-3
b
|=
7

③若非零向量
a
b
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|
a
+
b
=
c
,則
a
b
的夾角為120°;
④若
a
=(1,-2)
b
=(3,4)
,則
a
b
方向上的投影是-1.
其中正確的是
②③④
②③④
.(請將所有正確命題的序號都填上)
分析:根據向量的乘法不滿足消去率,可知①不正確;利用向量的數量積公式,可得結論;非零向量
a
b
c
滿足
a
+
b
=
c
,可得
a
2
+
b
2
+2
a
b
=
c2
,從而可得結論;利用
a
b
方向上的投影是
a
b
|
b
|
,即可得出結論.
解答:解:根據向量的乘法不滿足消去率,可知①不正確;
a
b
均為單位向量,它們的夾角為60°,∴|
a
-3
b
|2=1+9-2•1•3•cos60°
=7,∴|
a
-3
b
|=
7

,即②正確;
∵非零向量
a
b
c
滿足
a
+
b
=
c
,∴
a
2
+
b
2
+2
a
b
=
c2
,∵|
a
|=|
b
|=|
c
|
,∴
a
b
的夾角為120°,即③正確;
a
=(1,-2)
b
=(3,4)
,∴
a
b
=-5,|
b
|
=5,∴
a
b
方向上的投影是
a
b
|
b
|
=-1,即④正確
故答案為:②③④.
點評:本題考查命題真假的判斷,考查向量知識的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

關于平面向量
a
b
c
,有下列三個命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,則k=-3.
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為60°.
其中真命題的序號為
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于平面向量
a
b
c
,有下列命題:
①(
a
b
c
-(
c
a
b
=0
②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|;
③(
b
c
a
-(
c
a
b
不與
c
垂直;
④非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
-
b
的夾角為60°.
其中真命題的個數為(  )
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于平面向量
a
b
c
,有下列四個命題(  )
①若
a
b
.
a
0
則?λ∈R,使得
b
a

.
a
.
b
=0,則
a
=
o
b
=
0

③若
.
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
.
a
b
則,k=-3
④若
a
b
=
a
c
 則
a
⊥(
b
-
c
)
,其中正確命題序號是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于平面向量
a
b
c
.有下列三個命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
a
b
,則k=-3;
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為30°.
其中真命題的序號為
②③
②③
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

關于平面向量
a
b
c
.有下列三個命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,則k=-3.
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為60°.
其中真命題的個數有(  )

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