Question

方程x+y=6，x∈[3，4]和為參數）對應的曲線（ ）
A．只有一個公共點
B．有兩個公共點
C．沒有公共點
D．公共點的個數由參數t確定

Answer 1

【答案】分析：把曲線的參數方程化為標準方程可得（x-2）²+（y-3）²=1，在直角坐標系中作出其圖象，同時作出線段x+y=6，x∈[3，4]的圖象，答案立現．
解答：解：由得（x-2）²+（y-3）²=1，該曲線是以（2，3）為圓心，1為半徑的圓，而x+y=6，x∈[3，4]表示的是以（3，3），（4，2）為端點的線段，
    點（3，3）恰在圓（x-2）²+（y-3）²=1上，可排除C，
   由 圖形可知（3，3）為直線與圓的唯一公共點，從而可排除B、D，
   故選A．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，解決的關鍵在于把曲線的參數方程化為標準方程，然后作圖分析，采用數形結合的方法可使問題得到解決．