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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知定點(diǎn)A（7，8）和拋物線y²=4x，動(dòng)點(diǎn)B和P分別在y軸上和拋物線上，若

•

=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|

|+|

|的最小值為（　　）

A．9

B．10

C．

113

D．

115

分析：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），根據(jù)動(dòng)點(diǎn)B和P分別在y軸上和拋物線上，

•

=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得

⊥

，從而|

|+|

|=|PF|+|PA|-1，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|

|+|

|的最小，故可求最小值．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）
∵動(dòng)點(diǎn)B和P分別在y軸上和拋物線上，

•

=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴

⊥

∴|

|+|

|=|PF|+|PA|-1
∴當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|

|+|

|的最小，最小值為：|AF|-1=

(7-1)2+82

-1=10-1=9
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查拋物線的定義，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若y與x為線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為

所表示的直線一定經(jīng)過定點(diǎn)

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：

x=1-

y=t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線C₁與?交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b2+

c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a²+

b2+

c2≥

(a+b+c)2

；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定點(diǎn)A（7，8）和拋物線y²=4x，動(dòng)點(diǎn)B和P分別在y軸上和拋物線上，若