Question

【題目】(1)求過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

(2)已知直線l平行于直線4x＋3y－7＝0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

(1)分當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)和直線不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求直線的方程.(2) 設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，再根據(jù)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15得到，解方程即得b的值，即得直線l的方程．

(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線為y＝x；

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為 (a≠0)，直線過(guò)點(diǎn)(2,3)，

解得a＝5，所以直線方程為．

故過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x－2y＝0和x＋y－5＝0．

(2)∵直線l與直線4x＋3y－7＝0平行，

∴kl＝．

設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，

則直線l與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B(0，b)，

∴．

∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)是15，

∴．

∴|b|＝5，∴b＝±5．

∴直線l的方程是y＝－x±5，即4x＋3y ±15＝0．