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如圖，
AC
=（3，3），
BC
=（-3，3），E，F是AB上的三等分點，則cos∠ECF的值為（　　）
分析：先利用向量減法的三角形法則求得
AB
，然后求出
CE
、
CF
，根據向量夾角公式即可求得兩個向量夾角余弦．
解答：解：
AB
=
CB
-
CA
=（3，-3）-（-3，-3）=（6，0），
所以
CE
=
AE
-
AC
=
1
3
AB
-
AC
=（2，0）-（3，3）=（-1，-3），
CF
=
AF
-
AC
=
2
3
AB
-
AC
=（4，0）-（3，3）=（1，-3），
所以cos∠ECF=
CE
•
CF
|
CE
||
CF
|
=
8
10
×
10
=
4
5
，
故選D．
點評：本題考查向量的線性運算、數量積運算，考查向量夾角公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）（文科）求三棱錐E-ABF的體積
（理科）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值；
（3）當
EF
=6
EP
時，求點P到平面ABE的距離．

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科目：高中數學 來源：山東省期末題 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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