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已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球體積為
36π
36π
分析:將三視圖還原,得它是三棱錐A-BCD,其中△ACD和△BCD是全等的等腰直角三角形,且所在平面互相垂直.由此易得三棱錐外接球心是△ACD和△BCD公共斜邊CD的中點E,得球半徑R=3,再結合球的體積公式,即可得到該三棱錐的外接球體積.
解答:解:將三視圖還原,可得它的實物如右圖的三棱錐A-BCD
其中平面ACD⊥平面BCD,△ACD≌△BCD,且它們都是等腰直角三角形
E為CD的中點,連接AE、BE,得△AEB是等腰直角三角形
由此可得:EA=EB=EC=ED=3
∴點E是三棱錐A-BCD的外接球的球心,得外接球半徑R=3
因此,得該三棱錐的外接球體積為V=
3
×R3=
3
×33=36π
故答案為:36π
點評:本題將三視圖還原為實物,并且求外接球的體積,著重考查了三視圖的認識與理解和球內接多面體等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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