Question

如圖，平面內(nèi)向量

a

，

b

的夾角為120°，

a

，

c

的夾角為30°，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=2

3

，若

c

=λ

a

+2

b

，則λ等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：對(duì)

c

=λ

a

+2

b

兩邊平方，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到關(guān)于λ的方程：λ²-λ-2=0，解該方程得λ=2，或-1，而根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量的方向可判斷出λ＞0，所以只能取λ=2．

解答： 解：由已知條件得：

c

2=(λ

a

+2

b

)2；
∴12=4λ²+4λ•2cos120°+4；
∴λ²-λ-2=0，解得λ=-1，或2；
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量的方向可知λ＞0；
∴λ=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量加法的平行四邊形法則，以及共線向量基本定理．