Question

已知實數m，n滿足m-2n=4，求2m+(

1

4

)n的最小值是

8

．

Answer 1

分析：把(

1

4

)n寫成2^-2n，然后利用基本不等式求得答案．

解答：解：2m+(

1

4

)n=2^m+2^-2n≥2

2m•2-2n

=2

2m-2n

=2×

4 2

=8，
當且僅當m=-2n即m=2，n=-1時取等號，
故2m+(

1

4

)n的最小值是 8．
故答案為：8．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的關鍵是拼湊出a+2b的形式，然后利用基本不等式中“一正，二定，三相等的原則”求得答案．