Question

已知兩圓x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0，
求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長．

Answer 1

分析：（1）利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程；（2）通過半弦長，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長，即可得到公共弦長．

解答：解：（1）x²+y²-10x-10y=0，①；x²+y²+6x-2y-40=0②；
②-①得：2x+y-5=0為公共弦所在直線的方程；
（2）弦心距為：

|10+5-5|

22+12

=

20

，弦長的一半為

50-20

=

30

，公共弦長為：2

30

點評：本題是中檔題，考查兩個圓的位置關系，相交弦所在的直線方程，公共弦長的求法，考查計算能力，高考作為小題出現．