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【題目】將邊長為5的菱形ABCD沿對角線AC折起,頂點B移動至處,在以點B',AC,為頂點的四面體AB'CD中,棱AC、B'D的中點分別為E、F,若AC6,且四面體AB'CD的外接球球心落在四面體內部,則線段EF長度的取值范圍為(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題意畫出圖形,可證AC⊥平面BED,得到球心O位于平面BED與平面ACF的交線上,即直線EF上,由勾股定理結合OAOB,OEEF,EFEB4可得線段EF長度的取值范圍.

如圖所示:

由已知可得,ACBE,且ACDE,

AC⊥平面BED

EAC的中點,

∴到點A、C的距離相等的點位于平面ACF內,

同理可知,到點BD的距離相等的點位于平面ACF內,

∵球心O到點AB,CD的距離相等,

∴球心O位于平面BED與平面ACF的交線上,即直線EF上.

∴球心O落在線段EF上(不含端點E、F),

顯然EFBD,由題意EA3,EB4,則OA2OE2+9

OB2OF2+FB2OF2+EB2EF2=(EFOE2+16EF2OE2+162EFOE

OAOB

OE2+9OE2+162EFOE,則,

顯然OEEF,

EF,即EF

EFEB4,∴EF4

故選:B

練習冊系列答案
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【題目】已知項數為的數列滿足條件:①;②;若數列滿足,則稱為數列關聯數列.

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2)若,求的值;

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1)求曲線的方程;

2)當直線與圓相切于點,且點在第一象限.

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1)規定預賽成績不低于80分為優良,若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機地抽取2人,求恰有1人預賽成績優良的概率;

2)由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績Z服從正態分布Nμ,σ2),其中μ可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值(同一組數據用該組區間的中點值代替),且σ2362.利用該正態分布,估計全市參加預賽的全體學生中預賽成績不低于91分的人數;

3)預賽成績不低于91分的學生將參加復賽,復賽規則如下:①每人的復賽初始分均為100分;②參賽學生可在開始答題前自行決定答題數量n,每一題都需要掉(即減去)一定分數來獲取答題資格,規定答第k題時掉的分數為0.1kk∈(1,2n));③每答對一題加1.5分,答錯既不加分也不減分;④答完n題后參賽學生的最終分數即為復賽成績.已知學生甲答對每道題的概率均為0.7,且每題答對與否都相互獨立.若學生甲期望獲得最佳的復賽成績,則他的答題數量n應為多少?

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1)求出曲線的普通方程;

2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設射線的極坐標方程為,點是射線與曲線的交點,求點的極徑.

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A.ABCD,則MNl

B.M,N重合,則ACl

C.ABCD相交,且ACl,則BD可以與l相交

D.ABCD是異面直線,則MN不可能與l平行

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【題目】如圖,在四棱錐中,側面為等邊三角形,且垂直于底面 ,分別是的中點.

1)證明:平面平面;

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